Tài nguyên dạy học

Hỗ trợ trực tuyến

Điều tra ý kiến

Bạn thấy trang này như thế nào?
Đẹp
Đơn điệu
Bình thường
Ý kiến khác

Thống kê

  • truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Ảnh ngẫu nhiên

    Thành viên trực tuyến

    Chào mừng quý vị đến với website của Nguyễn Thiên Hương

    Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tài liệu của Thư viện về máy tính của mình.
    Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
    Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.

    HSG TOÁN 9 MỸ THỌ 2011-2012

    Nhấn vào đây để tải về
    Hiển thị toàn màn hình
    Báo tài liệu có sai sót
    Nhắn tin cho tác giả
    (Tài liệu chưa được thẩm định)
    Nguồn: Sưu tầm
    Người gửi: Nguyễn Thiên Hương (trang riêng)
    Ngày gửi: 19h:50' 11-09-2021
    Dung lượng: 144.7 KB
    Số lượt tải: 165
    Số lượt thích: 0 người
    PHÒNG GD- ĐT PHÙ MỸ
    TRƯỜNG THCS MỸ THỌ

    ĐỀ ĐỀ XUẤT THI HSG LỚP 9 CẤP HUYỆN
    NĂM HỌC 2011-2012
    MÔN TOÁN – Thời gian làm bài 150 phút
    
    
    Bài 1: ( 3,5 điểm)
    Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có:
    A = 7.52n + 12.6n chia hết cho 19
    Bài 2: ( 2,5 điểm)
    Tìm số tự nhiên n sao cho: n + 24 và n – 65 là hai số chính phương
    Bài 3: ( 3,0 điểm)
    Cho a, b > 0 và a + b = 1.
    Chứng minh rằng : 
    Bài 4: ( 3,0 điểm)
    Cho x, y là hai số dương thỏa mãn : x2 + y2 = 4.
    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 
    Bài 5: ( 4,0 điểm)
    Cho tam giác ABC có D là trung điểm cạnh BC, điểm M nằm trên trung tuyến AD. Gọi I, K lần lượt là các trung điểm tương ứng của MB, MC và P, Q là các giao điểm tương ứng của các tia DI, DK với các cạnh AB, AC.
    Chứng minh: PQ // IK.
    Bài 6: ( 4,0 điểm)
    Cho tam giác ABC có BC = a , CA = b , AB = c. Gọi đường cao hạ từ các đỉnh A,B,C xuống các cạnh BC , CA và AB tương ứng là ha , hb , hc . Gọi O là một điểm bất kỳ trong tam giác đó và khoảng cách từ O xuống ba cạnh BC , CA và AB tương ứng là x , y và z .
    Tính 









    HƯỚNG DẪN CHẤM
    ĐỀ ĐỀ XUẤT THI HSG LỚP 9 CẤP HUYỆN - MÔN TOÁN
    NĂM HỌC 2011-2012

    Bài 1
    (3,5đ)
    Với n = 0 ta có A(0) = 19  19
    Giả sử A chia hết cho 19 với n = k nghĩa là: A(k) = 7.52k + 12.6k 19
    Ta phải chứng minh A chia hết cho 19 với n = k + 1 nghĩa là phải chứng minh:
    A(k + 1) = 7.52(k + 1) + 12.6k + 119
    Ta có: A(k + 1) = 7.52(k + 1) + 12.6k + 1
    = 7.52k.52 + 12.6n. 6
    = 7.52k.6 + 7.52k .19 + 12.6n. 6
    = 6.A(k) + 7.52k .19 19
    Vậy theo nguyên lý quy nạp thì A = 7.52n + 12.6n chia hết cho 19 với mọi số tự nhiên n
    0,5
    0,75
    0,75



    1,0
    0,5
    
    Bài 2
    (2,5đ)


    1
    
    Ta có:
    
    
     Vậy: n = 452 – 24 = 2001
    
    0,5

    0,5
    0,5

    0,5

    0,5

    
    Bài 3
    (3,0đ)
    Nhận xét rằng với mọi x,y ta có:
    
    Đặt  ta được :
    
    Vì 
    Do đó : 
    



    0,5


    0,5


    0,75

    0,5


    0,75
    
    Bài 4
    (3,0đ)
    Ta có
    Áp dụng BĐT:  vôùi a > 0; b > 0.
    Ta có 
    Áp dụng BĐT:  vôùi a > 0; b > 0.
    Ta có
    Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức E = 9 . Dấu “=” xảy ra khi x = y =
    0,5


    1,0



    1,0

    0,5
    
    Bài 5
    (4,0đ)
    /


    - Vẽ hình đúng
    - Gọi E là trung điểm của AM, chứng minh được:
    IK // BC, EI // AB, EK // AC
    - Áp dụng định lý Ta-lét vào các tam giác DPA, DAQ. Suy ra:
    
    - Áp dụng định lý Ta-lét đảo vào tam giác DPQ, suy ra:
    PQ // IK

    0,5

    1,5



    1,5



    0,5
    
    Bài 6
    (4,0đ)
    Vẽ hình đúng









     
    Gửi ý kiến