Chào mừng quý vị đến với website của Nguyễn Thiên Hương
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành
viên, vì vậy chưa thể tải được các tài liệu của
Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
HSG TOÁN 9 MỸ THỌ 2011-2012
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: Sưu tầm
Người gửi: Nguyễn Thiên Hương (trang riêng)
Ngày gửi: 19h:50' 11-09-2021
Dung lượng: 144.7 KB
Số lượt tải: 165
Nguồn: Sưu tầm
Người gửi: Nguyễn Thiên Hương (trang riêng)
Ngày gửi: 19h:50' 11-09-2021
Dung lượng: 144.7 KB
Số lượt tải: 165
Số lượt thích:
0 người
PHÒNG GD- ĐT PHÙ MỸ
TRƯỜNG THCS MỸ THỌ
ĐỀ ĐỀ XUẤT THI HSG LỚP 9 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2011-2012
MÔN TOÁN – Thời gian làm bài 150 phút
Bài 1: ( 3,5 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có:
A = 7.52n + 12.6n chia hết cho 19
Bài 2: ( 2,5 điểm)
Tìm số tự nhiên n sao cho: n + 24 và n – 65 là hai số chính phương
Bài 3: ( 3,0 điểm)
Cho a, b > 0 và a + b = 1.
Chứng minh rằng :
Bài 4: ( 3,0 điểm)
Cho x, y là hai số dương thỏa mãn : x2 + y2 = 4.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
Bài 5: ( 4,0 điểm)
Cho tam giác ABC có D là trung điểm cạnh BC, điểm M nằm trên trung tuyến AD. Gọi I, K lần lượt là các trung điểm tương ứng của MB, MC và P, Q là các giao điểm tương ứng của các tia DI, DK với các cạnh AB, AC.
Chứng minh: PQ // IK.
Bài 6: ( 4,0 điểm)
Cho tam giác ABC có BC = a , CA = b , AB = c. Gọi đường cao hạ từ các đỉnh A,B,C xuống các cạnh BC , CA và AB tương ứng là ha , hb , hc . Gọi O là một điểm bất kỳ trong tam giác đó và khoảng cách từ O xuống ba cạnh BC , CA và AB tương ứng là x , y và z .
Tính
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ ĐỀ XUẤT THI HSG LỚP 9 CẤP HUYỆN - MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2011-2012
Bài 1
(3,5đ)
Với n = 0 ta có A(0) = 19 19
Giả sử A chia hết cho 19 với n = k nghĩa là: A(k) = 7.52k + 12.6k 19
Ta phải chứng minh A chia hết cho 19 với n = k + 1 nghĩa là phải chứng minh:
A(k + 1) = 7.52(k + 1) + 12.6k + 119
Ta có: A(k + 1) = 7.52(k + 1) + 12.6k + 1
= 7.52k.52 + 12.6n. 6
= 7.52k.6 + 7.52k .19 + 12.6n. 6
= 6.A(k) + 7.52k .19 19
Vậy theo nguyên lý quy nạp thì A = 7.52n + 12.6n chia hết cho 19 với mọi số tự nhiên n
0,5
0,75
0,75
1,0
0,5
Bài 2
(2,5đ)
1
Ta có:
Vậy: n = 452 – 24 = 2001
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Bài 3
(3,0đ)
Nhận xét rằng với mọi x,y ta có:
Đặt ta được :
Vì
Do đó :
0,5
0,5
0,75
0,5
0,75
Bài 4
(3,0đ)
Ta có
Áp dụng BĐT: vôùi a > 0; b > 0.
Ta có
Áp dụng BĐT: vôùi a > 0; b > 0.
Ta có
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức E = 9 . Dấu “=” xảy ra khi x = y =
0,5
1,0
1,0
0,5
Bài 5
(4,0đ)
/
- Vẽ hình đúng
- Gọi E là trung điểm của AM, chứng minh được:
IK // BC, EI // AB, EK // AC
- Áp dụng định lý Ta-lét vào các tam giác DPA, DAQ. Suy ra:
- Áp dụng định lý Ta-lét đảo vào tam giác DPQ, suy ra:
PQ // IK
0,5
1,5
1,5
0,5
Bài 6
(4,0đ)
Vẽ hình đúng
TRƯỜNG THCS MỸ THỌ
ĐỀ ĐỀ XUẤT THI HSG LỚP 9 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2011-2012
MÔN TOÁN – Thời gian làm bài 150 phút
Bài 1: ( 3,5 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có:
A = 7.52n + 12.6n chia hết cho 19
Bài 2: ( 2,5 điểm)
Tìm số tự nhiên n sao cho: n + 24 và n – 65 là hai số chính phương
Bài 3: ( 3,0 điểm)
Cho a, b > 0 và a + b = 1.
Chứng minh rằng :
Bài 4: ( 3,0 điểm)
Cho x, y là hai số dương thỏa mãn : x2 + y2 = 4.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
Bài 5: ( 4,0 điểm)
Cho tam giác ABC có D là trung điểm cạnh BC, điểm M nằm trên trung tuyến AD. Gọi I, K lần lượt là các trung điểm tương ứng của MB, MC và P, Q là các giao điểm tương ứng của các tia DI, DK với các cạnh AB, AC.
Chứng minh: PQ // IK.
Bài 6: ( 4,0 điểm)
Cho tam giác ABC có BC = a , CA = b , AB = c. Gọi đường cao hạ từ các đỉnh A,B,C xuống các cạnh BC , CA và AB tương ứng là ha , hb , hc . Gọi O là một điểm bất kỳ trong tam giác đó và khoảng cách từ O xuống ba cạnh BC , CA và AB tương ứng là x , y và z .
Tính
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ ĐỀ XUẤT THI HSG LỚP 9 CẤP HUYỆN - MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2011-2012
Bài 1
(3,5đ)
Với n = 0 ta có A(0) = 19 19
Giả sử A chia hết cho 19 với n = k nghĩa là: A(k) = 7.52k + 12.6k 19
Ta phải chứng minh A chia hết cho 19 với n = k + 1 nghĩa là phải chứng minh:
A(k + 1) = 7.52(k + 1) + 12.6k + 119
Ta có: A(k + 1) = 7.52(k + 1) + 12.6k + 1
= 7.52k.52 + 12.6n. 6
= 7.52k.6 + 7.52k .19 + 12.6n. 6
= 6.A(k) + 7.52k .19 19
Vậy theo nguyên lý quy nạp thì A = 7.52n + 12.6n chia hết cho 19 với mọi số tự nhiên n
0,5
0,75
0,75
1,0
0,5
Bài 2
(2,5đ)
1
Ta có:
Vậy: n = 452 – 24 = 2001
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Bài 3
(3,0đ)
Nhận xét rằng với mọi x,y ta có:
Đặt ta được :
Vì
Do đó :
0,5
0,5
0,75
0,5
0,75
Bài 4
(3,0đ)
Ta có
Áp dụng BĐT: vôùi a > 0; b > 0.
Ta có
Áp dụng BĐT: vôùi a > 0; b > 0.
Ta có
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức E = 9 . Dấu “=” xảy ra khi x = y =
0,5
1,0
1,0
0,5
Bài 5
(4,0đ)
/
- Vẽ hình đúng
- Gọi E là trung điểm của AM, chứng minh được:
IK // BC, EI // AB, EK // AC
- Áp dụng định lý Ta-lét vào các tam giác DPA, DAQ. Suy ra:
- Áp dụng định lý Ta-lét đảo vào tam giác DPQ, suy ra:
PQ // IK
0,5
1,5
1,5
0,5
Bài 6
(4,0đ)
Vẽ hình đúng
Các ý kiến mới nhất