CHUYÊN ĐỀ: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
GV. Cao Thanh Phương
Bài toán mở đầu:
Giải phương trình:

Đ/k:

Cách 1:


Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của phương trình đã cho là
.
Cách 2:
Đặt



Phương trình trở thành:


Cách 3: Đặt

Ta có:


Cách 4:
Đặt

Phương trình trở thành:




Qua ví dụ trên ta thấy có rất nhiều cách để giải pt vô tỷ. Sau đây tôi đi vào một số pp cụ thể
1.Phương pháp 1:Biến đổi tương đương
Bài toán: Giải phương trình sau


Đk:



2.Phương pháp2:Đặt ẩn số phụ
Bài toán: Giải phương trình:

Đặt

Phương trình đã cho trở thành


3. Phương pháp 3:Phương pháp làm xuất hiện biểu thức liên hợp
Bài toán: Giải phương trình:

Đk:



4. Phương pháp 4: Đưa về phương trình tích
Bài toán: Giải phương trình:

Đk:




.
5. Phương pháp 5:Đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trình
Bài toán: Giải phương trình:

Đk:

Đặt

Ta có:

Với


Vậy nghiệm của pt là

6. Phương pháp 6: Phương pháp đánh giá:
Bài toán: Giải phương trình:

Đk:

Ta có:
. Dấu = xảy ra khi x = 0.
Ta có:


Dấu = xảy ra khi x = 0. Vậy x = 0 là nghiệm của pt.
7. Phương pháp 7: Phương pháp hàm số
Bài toán: Giải phương trình:

Đk:

Dễ thấy
Hàm số
đồng biến trên
.
Hàm số
nghịch biến trên
.
Suy ra pt đã cho nếu có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất.
Ta có:
.
Vậy x = 5 là nghiệm duy nhất.
8. Phương pháp 8: Phương pháp lượng giác hóa
Bài toán: Giải phương trình:

Đk:

Đặt

Phương trình trở thành


9. Phương pháp 9: Phương pháp vectơ
Bài toán:Giải phương trình:

Chọn



Suy ra:


Ta có:
, dấu bằng xảy ra khi
cùng hướng



Vậy
.