Tài nguyên dạy học

Hỗ trợ trực tuyến

Điều tra ý kiến

Bạn thấy trang này như thế nào?
Đẹp
Đơn điệu
Bình thường
Ý kiến khác

Thống kê

  • truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Ảnh ngẫu nhiên

    Thành viên trực tuyến

    11 khách và 1 thành viên
  • Thái Lê Anh Thư
  • Chào mừng quý vị đến với website của Nguyễn Thiên Hương

    Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tài liệu của Thư viện về máy tính của mình.
    Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
    Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.

    Dãy số viết theo quy luật-Toán 6

    Nhấn vào đây để tải về
    Hiển thị toàn màn hình
    Báo tài liệu có sai sót
    Nhắn tin cho tác giả
    (Tài liệu chưa được thẩm định)
    Nguồn: Sưu tầm
    Người gửi: Nguyễn Thiên Hương (trang riêng)
    Ngày gửi: 17h:18' 09-08-2019
    Dung lượng: 47.7 KB
    Số lượt tải: 1963
    Số lượt thích: 0 người
    CHUYÊN ĐỀ TOÁN 6 (BD HSG)
    DÃY SỐ VIẾT THEO QUI LUẬT
    I. Phương pháp dự đoán và quy nạp:
    Trong một số trường hợp khi gặp bài toán tính tổng hữu hạn
    Sn = a1 + a2 + .... an (1)
    Bằng cách nào đó ta biết được kết quả (dự đoán, hoặc bài toán chứng minh khi đã cho biết kết quả). Thì ta nên sử dụng phương pháp này và hầu như thế nào cũng chứng minh được.
    Ví dụ 1: Tính tổng Sn =1+3+5 +... + (2n -1)
    Thử trực tiếp ta thấy : S1 = 1
    S2 = 1 + 3 =22
    S3 = 1+ 3+ 5 = 9 = 32
    ... ... ...
    Ta dự đoán Sn = n2
    Với n = 1; 2; 3 ta thấy kết quả đúng
    Giả sử với n = k (k  1) ta có Sk = k 2 (2)
    Ta cần phải chứng minh Sk + 1 = ( k +1 ) 2 (3)
    Thật vậy cộng 2 vế của (2) với 2k +1 ta có
    1+3+5 +... + (2k – 1) + (2k +1) = k2 + (2k +1)
    Vì k2 + (2k +1) = (k +1) 2 nên ta có (3) tức là Sk+1 = ( k +1) 2
    Theo nguyên lý quy nạp bài toán được chứng minh
    Vậy Sn = 1+3 + 5 + ... + ( 2n -1) = n2
    Tương tự ta có thể chứng minh các kết quả sau đây bằng phương pháp quy nạp toán học.
    1, 1 + 2+3 + .... + n = 
    2, 12 + 2 2 + ..... + n 2 = 
    3, 13+23 + ..... + n3 = 
    4, 15 + 25 + .... + n5 = .n2 (n + 1) 2 (2n2 + 2n – 1)
    II. Phương pháp khử liên tiếp:
    Giả sử ta cần tính tổng (1) mà ta có thể biểu diễn ai , i = 1,2,3...,n , qua hiệu hai số hạng liên tiếp của 1 dãy số khác, chính xác hơn , giả sử : a1 = b1 - b2
    a2 = b2 - b3
    .... .... .....
    an = bn – bn+ 1
    Khi đó ta có ngay:
    Sn = ( b1 – b2 ) + ( b2 – b3 ) + ...... + ( bn – bn + 1 )
    = b1 – bn + 1
    Ví dụ 2: Tính tổng:
    S = 
    Ta có : , , . .., 
    Do đó :
    S = 
    Dạng tổng quát
    Sn =  (n > 1)
    = 1- 
    Ví dụ 3: Tính tổng
    Sn = 
    Ta có Sn = 
    Sn = 
    Sn = 
    Ví dụ 4: Tính tổng
    Sn = 1! +2.2 ! + 3.3 ! + ...... + n .n! ( n! = 1.2.3 ....n )
    Ta có : 1! = 2! -1!
    2.2! = 3 ! -2!
    3.3! = 4! -3!
    ..... ..... .....
    n.n! = (n + 1) –n!
    Vậy Sn = 2! - 1! +3! – 2 ! + 4! - 3! +...... + ( n+1) ! – n!
    = (n+1) ! - 1! = (n+ 1) ! - 1
    Ví dụ 5 : tính tổng
    Sn = 

    Ta có :  i = 1 ; 2 ; 3; ....; n
    Do đó Sn = ( 1- 
    = 1- 
    III. Phương pháp giải phương trình với ẩn là tổng cần tính:
    Ví dụ 6 : Tính tổng
    S = 1+2+22 +....... + 2100 ( 4)
    Ta viết lại S như sau :
    S = 1+2 (1+2+22 +....... + 299 )
    S = 1+2 ( 1 +2+22+ ...... + 299 + 2 100 - 2100 )
    => S= 1+2 ( S -2 100 ) ( 5)
    Từ (5) suy ra S = 1+ 2S -2101
    S = 2101-1
    Ví dụ 7: tính tổng
    Sn = 1+ p + p 2 + p3 + ..... + pn ( p1)
    Ta viết lại Sn dưới dạng sau :
    Sn = 1+p ( 1
     
    Gửi ý kiến

    ↓ CHÚ Ý: Bài giảng này được nén lại dưới dạng RAR và có thể chứa nhiều file. Hệ thống chỉ hiển thị 1 file trong số đó, đề nghị các thầy cô KIỂM TRA KỸ TRƯỚC KHI NHẬN XÉT  ↓