CHUYÊN ĐỀ: HỆ THỨC VI ÉT
( Các kiến thức cần nhớ
1) Định lí Vi ét:
Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a≠0). Nếu phương trình có hai nghiệm x1; x2 thì:


Lưu ý: Khi đó ta cũng có:

2) Áp dụng hệ thức Vi et để nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai:
- Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm

- Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có nghiệm

3) Tìm hai số khi biết tổng và tích:
Hai số x; y có: x + y = S; x.y = P thì hai số x; y là nghiệm của phương trình:
X2 – SX + P = 0
Điều kiện S2 ( 4P.
Bài tập
DẠNG THỨ NHẤT: Lập phương trình khi biết hai nghiệm:
Bài 1:
a) x1=2; x2=5 b) x1=-5; x2=7 c) x1=-4; x2=-9
d) x1=0,1; x2=0,2 e)
f)

g)
h)
i)

j)
k)

l)
m)

n)
o)

p)
q)

r)
s)

t)
u)

Bài 2: Giả sử x1; x2 là hai nghiệm của phương trình:
. Không giải phương trình, hãy lập một phương trình bậc hai có các nghiệm là:
a) 3x1 và 3x2 b) -2x1 và -2x2 c)
và

d)
và
e)
và
f)
và

g)
và
h)
và
i)
và

j)
và

Bài 3: Giả sử x1; x2 là hai nghiệm của phương trình:
. Không giải phương trình, hãy lập một phương trình bậc hai có các nghiệm là:
a) -x1 và -x2 b) 4x1 và 4x2 c)
và

d)
và
e)
và
f)
và

g)
và
h)
và
i)
và

j)
và
k)
và
l) x12x2 và x1x22
Bài 4: Gọi p; q là hai nghiệm của phương trình
. Không giải phương trình. Hãy lập một phương trình bậc hai với các hệ số nguyên có nghiệm là:
và

Bài 5: Tương tự:
a)
b)
c)

Bài 6:
a) Chứng minh rằng nếu a1; a2 là hai nghiệm của phương trình:
, b1; b2 là hai nghiệm của phương trình:
thì:


b) Chứng minh rằng nếu tích một nghiệm của pt:
với mộ nghiệm nào đó của pt
là nghiệm pt thì:


c) Cho pt

Chứng minh rằng nếu
thì pt có hai nghiệm và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.
DẠNG THỨ HAI: Tìm tổng và tích các nghiệm:
Bài 1: Cho phương trình:
. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình không giải phương trình hãy tính:
a)
b)
c)
d)

e)
f)
g)
h)

i)
j)
k)
l)

m)
n)

Bài 2: Tương tự:
;
;

Bài 3: Cho phương trình:
. Không giải phương trình hãy tính:
a) Tổng bình phương các nghiệm b) Tổng nghịch đảo các nghiệm
c) Tổng lập phương các nghiệm d) Bình phương tổng các nghiệm
e) Hiệu các nghiệm f) Hiệu bình phương các nghiệm
Bài 4: Cho pt:
có hai nghiệm x1; x2. Không giải pt hãy tính:


DẠNG THỨ BA: Tìm hai số khi biết tổng và tích:
Bài 1:
Tìm hai số khi biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180.
Tìm hai số khi biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.
Tìm hai số khi biết tổng của chúng bằng 33 , tích của chúng