Tài nguyên dạy học

Hỗ trợ trực tuyến

Điều tra ý kiến

Bạn thấy trang này như thế nào?
Đẹp
Đơn điệu
Bình thường
Ý kiến khác

Thống kê

  • truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Ảnh ngẫu nhiên

    Thành viên trực tuyến

    1 khách và 0 thành viên

    Chào mừng quý vị đến với website của Nguyễn Thiên Hương

    Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tài liệu của Thư viện về máy tính của mình.
    Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
    Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.

    2016-2017 VÀO 10 CHUYÊN TOÁN ĐHSP HN-V1

    Wait
    • Begin_button
    • Prev_button
    • Play_button
    • Stop_button
    • Next_button
    • End_button
    • 0 / 0
    • Loading_status
    Nhấn vào đây để tải về
    Báo tài liệu có sai sót
    Nhắn tin cho tác giả
    (Tài liệu chưa được thẩm định)
    Nguồn: Sưu tầm
    Người gửi: Nguyễn Thiên Hương (trang riêng)
    Ngày gửi: 16h:47' 03-07-2019
    Dung lượng: 155.3 KB
    Số lượt tải: 67
    Số lượt thích: 0 người
    SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO
    THÀNH PHỐ HÀ NỘI
    KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
    TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN ĐHSP HN
    NĂM HỌC 2016 - 2017
    MÔN THI: TOÁN
    (Dùng cho thí sinh vào chuyên Toán và chuyên Tin)
    Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
    
    
    (1,5 điểm) Chứng minh biểu thức sau nhận giá trị nguyên dương với mọi giá trị nguyên dương của 
    
    (2,5 điểm)
    Tìm các số nguyên dương   thỏa mãn: 
    Tìm số thực   thỏa mãn:
    
    (2,0 điểm) Cho  là tập hợp các số nguyên dương  có dạng  trong đó   là các số nguyên. Chứng minh:
    Nếu  thì 
    Nếu  và  chẵn thì  chia hết cho 4 và 
    (3,0 điểm)
    Cho tam giác   có ba góc nhọn. Đường tròn tâm  đường kính  cắt các cạnh   lần lượt tại   Đường thẳng  cắt đường thẳng  tại 
    Chứng minh  là tứ giác nội tiếp.
    Chứng minh rằng 
    Đường thẳng  cắt   tương ứng tại  và , đường thẳng  cắt   tương ứng tại  . Chứng minh rằng   và  đồng quy.
    (1,0 điểm) Giả sử mỗi điểm của mặt phẳng được tô bởi một trong 3 màu xanh, đỏ, vàng. Chứng minh rằng tồn tại ba điểm cùng màu là ba đỉnh của một tam giác cân.


    ------------------------------- HẾT-------------------------------








    ĐÁP ÁN
    Chứng minh biểu thức sau nhận giá trị nguyên dương với mọi giá trị nguyên dương của  :
    
    Lời giải
    Xét với  nguyên dương ta có :
    
    =   
    Vậy 
    = 
    Vì  nguyên dương nên P nguyên dương ( ĐPCM).
    (2,5 điểm)
    Tìm các số nguyên dương   thỏa mãn: 
    Tìm số thực   thỏa mãn:
    
    Lời giải
    a) Trước tiên ta chứng minh  chia hết cho 5 khi và chỉ khi  và  cùng chia hết cho 5. Thật vậy:
    Nếu  và  cùng chia hết cho  thì hiển nhiên 
    Nếu 
    Xét số dư của  cho 5 với  có dạng       ta được các dư tương ứng là      đôi một khác nhau nên 
    Thử lần lượt  với   có dạng     vào biểu thức  thì chỉ có  thỏa mãn.
    Vậy nhận xét được chứng minh.
    Quay trở lại bài toán:  vì vế phải dương nên  Xét  thì   nguyên tố cùng nhau
    Giả sử tồn tại  nguyên tố thỏa mãn  thì  hoặc  lại có  cùng chia hết cho  (vô lý).
    Vậy 
    Vì  nên  Xét:
    Nếu  thì không có  thỏa mãn.
    Nếu  thì  (thỏa mãn).
    Nếu  thì 
    Đặt  
    Vậy 2 nghiệm 
    b) Điều kiện xác định 
       
    Vì  
    Dấu bằng xảy ra khi 
    Vậy 
    Cho  là tập hợp các số nguyên dương  có dạng  trong đó   là các số nguyên. Chứng minh:
    Nếu  thì 
    Nếu  và  chẵn thì  chia hết cho 4 và 
    Lời giải
    a) Đặt   Ta có  đpcm
    b) Xét   chẵn nên  cùng tính chẵn lẻ. Khi đó:
    
    Vì  cùng tính chẵn lẻ nên   đều là các số nguyên nên  và  đpcm.
    Cho tam giác   có ba góc nhọn. Đường tròn tâm  đường kính  cắt các cạnh   lần lượt tại   Đường thẳng  cắt đường thẳng  tại 
    Chứng minh  là tứ giác nội tiếp.
    Chứng minh rằng 
    Đường thẳng  cắt   tương ứng tại  và , đường thẳng  cắt   tương ứng tại  . Chứng minh rằng   và  đồng quy.
    Lời giải
















    a) Ta có  là tứ giác nội tiếp  (cùng phụ với ).
     là tứ giác nội tiếp (Tổng 2 gốc đối bằng ) đpcm
    b) Ta có  là tâm đường tròn đường kính  nên  là trung điểm  Vì  vuông góc với dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung ) Xét:
     và  có  chung và  nên  
     và  có  chung và  (cùng bù ) nên  . đpcm
    c) Gọi  là giao điểm của  và . Áp dụng định lý Menelauyt cho
     
    Gửi ý kiến

    ↓ CHÚ Ý: Bài giảng này được nén lại dưới dạng RAR và có thể chứa nhiều file. Hệ thống chỉ hiển thị 1 file trong số đó, đề nghị các thầy cô KIỂM TRA KỸ TRƯỚC KHI NHẬN XÉT  ↓